Problemino di matematica per voi

Ecco per voi un problemino per lambiccarvi il cervello....

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Una singola lampadina illumina la stanza; cento persone vestite da carcerato, appena sbarcate in questo nuovo carcere, guardano il sorvegliante con aria perplessa.

"Siete i primi e sarete gli ultimi ospiti di questo accogliente carcere. Tra un'ora, sarete portati ognuno nella propria cella, dalla quale non potrete comunicare con nessun altro dei vostri colleghi; però, a partire da domani una volta al giorno, io sceglierò a caso uno di voi e lo porterò in questa stanza a divertirsi; potrà gioire dello scoprire se la lampadina è accesa o spenta e, se vorrà , potrà spegnerla o accenderla con quel meraviglioso interruttore."

Un mormorio percorre la sala, alla prospettiva di questo emozionante
divertimento...

"Se, ad un certo punto, uno qualsiasi di voi quando viene portato a questa stanza è convinto che tutti e cento siate stati portati qui almeno una volta, basta che me lo dica; se ha ragione, tutti voi sarete liberi. Ma, se sbaglia... Più niente lampadine, più niente interruttori, più niente chiavi delle celle, più niente di niente, neanche pranzi e cene.
Insomma, non vi conviene sbagliare... Avete un'ora di tempo per decidere una strategia, a meno che preferiate giocare con l'interruttore per l'eternità ..."

Ecco, quello che si vuole sapere è:

1. Esiste una strategia?
2. Se sì, qual'è il numero atteso di giorni che dovete passare in carcere?
3. Esiste una strategia migliore? (goto 2)

ogni volta che in "Spazio Libero" leggo che l'ultimo post è di Dj The Emperor tremo...

Bellino... In effetti ne conoscevo uno simile, con delle stanze e delle lampadine ma non penso che c'entri... Non dire solo alla fine che nn ha soluzione che sono i giochi che mi fanno imbufalire...

Che non ci sia soluzione non è una soluzione...

La regia dice che la soluzione esiste...

ho un inizio di idea: qualcuno dovrebbe "fare qualcosa" solo se è la prima volta che visita la stanza: sto pensando a come si può creare un counter con gli elementi a disposizione... Guardando così di primo acchito mi sembra che l'unico counter dia come possibilità 0 e 1...

Cadfael

Risposta da ingegnere:
data la presumibile scarsa qualità delle lampadine in un carcere, direi che il tempo e l'usura finiranno per folgorare la lampadina prima che il centesimo prigioniero ci possa giocare per la prima volta.
ENIGMA RISOLTO!!!!

Soluzione1: immagino che il vecchio metodo di mettere una tacca sul muro vicino all'interruttore non sia lecito, eh?

Ora che non posso piuù pensare ad altro (lavoro finito per il resto del giorno), mi dedichero`alla ricerca della soluzione ...

Mr_Hann

E' una cagata, la risposta è ovvia, ma non so se postarla perchè rovinerei la festa di chi ci crede veramente a queste cose... certa gente pensa troppo con i numeri nella testa e troppo poco con la testa.

Dj ma te le inventi tu ste cose?

1) SI
2) INFINITI
3) SI

Dovrei aver soddifsfatto le richieste, giusto

Una possibile soluzione potrebbe essere questa...

Caso A) -Partendo dall'ipotesi che la lampadina sia inizialmente spenta-

Uno dei carcerati (a scelta) lo chiamo contatore.
Gli altri le chiamo pedine.

Ogni volta che una pedina entra nella stanza se la luce è spenta (e non la ha mai accesa in precedenza) la accende; se la luce è accesa la lascia stare.

Ogni volta che il contatore entra nella stanza se la luce è accesa la spegne, mentre se è spenta la lascia spenta.

In questo modo il contatore sa quanti ne sono passati (almeno); dato che ogni volta che c'è la luce accesa è stata fatta da una persona diversa. Nel momento in cui ne conta 99 possono uscire tutti.

Caso B) -Partendo dall'ipotesi che la lampadina sia accesa-

La prima volta in cui il contatore entra nella stanza la spegne senza contare e si può ricondurre tutto al caso A

Ovviamente la risposta al punto 1 è SI. Per il punto 2 si può fare una statistica dei giorni, non è un numero preciso ma ad occhio è molto alto.
Probabilmente potrebbe essere SI anche il punto 3

Per Hann... hai una risposta seria in mente?

... in realtà nella stanza ci sono già stati portati tutti almeno una volta... quando il sorvegliante ha mostrato loro il sistema. Quindi potrebbero andarsene via tutti subito!!!

Ma in fondo spero che questa risposta non sia contemplata perché mi sembrerebbe veramente di una fuffa incredibile.

Dj, ti prego, dimmi che mi sto sbagliando

perché se così non fosse ti potrei anche bannare dal forum

Galahad ha scritto:Una possibile soluzione potrebbe essere questa...

Caso A) -Partendo dall'ipotesi che la lampadina sia inizialmente spenta-

Uno dei carcerati (a scelta) lo chiamo contatore.
Gli altri le chiamo pedine.

Ogni volta che una pedina entra nella stanza se la luce è spenta (e non la ha mai accesa in precedenza) la accende; se la luce è accesa la lascia stare.

Ogni volta che il contatore entra nella stanza se la luce è accesa la spegne, mentre se è spenta la lascia spenta.

In questo modo il contatore sa quanti ne sono passati (almeno); dato che ogni volta che c'è la luce accesa è stata fatta da una persona diversa. Nel momento in cui ne conta 99 possono uscire tutti.

Caso B) -Partendo dall'ipotesi che la lampadina sia accesa-

La prima volta in cui il contatore entra nella stanza la spegne senza contare e si può ricondurre tutto al caso A

Ovviamente la risposta al punto 1 è SI. Per il punto 2 si può fare una statistica dei giorni, non è un numero preciso ma ad occhio è molto alto.
Probabilmente potrebbe essere SI anche il punto 3

Per Hann... hai una risposta seria in mente?

E' questa

In pratica:
- si sceglie un detenuto (il numero 1, diciamo) che sarà il "capo delle operazioni".
-Ogni altro detenuto ha questo compito: quando viene chiamato e trova la lampadina SPENTA, la accende, ma solo per una volta: quelle successive la lascerà così com'è.
-Se invece la lampadina fosse già accesa, allora la lascerebbe così.
-A un certo punto tocca al numero 1, che vede la lampadina accesa e la spegne.
-E così via, fino a quando il nÂ°1 ha trovato 99 volte la lampadina accesa (e n volte spenta)

Bravi

Cadfael

Io preferivo la soluzione: sono già entrati tutti nella stanza quando il sorvegliante l'ha mostrata!
Pochi conti ...

io ho trovato una soluzione diversa:
siete tutti degli "Ingegneri"!

galahad ad honorem!!!

Dj The Emperor ha scritto: E' questa

Peccato

speravo potesse esistere una soluzione più elegante e che non prevedesse di dover aspettare anni per uscire

C'è il rischio che uno ci lasci la pellaccia a forza di aspettare...

Galahad ha scritto:
Dj The Emperor ha scritto: E' questa
Peccato speravo potesse esistere una soluzione più elegante e che non prevedesse di dover aspettare anni per uscire

C'è il rischio che uno ci lasci la pellaccia a forza di aspettare...

Vorrà dire che la prossima volta che proporrò questo quesito precisero, a mo' di ipotesi, che:
- le persone citate hanno vita infinita
- la lampadina illumina all'infinito senza mai rompersi
- la soluzione richiede di essere applicabile in tempi finiti, sebbene grandi

Dj

confermo quanto detto in precedenza!!!!

Che figata di problema.

Comunque, se sono in galera, sono dei delinquenti, quindi spero che qualcuno sbagli o che il counter diventi cieco e insensibile al calore nel frattempo.

Ma sei senza cuore! Se uno è così bravo in matematica è giusto che esca di prigione...