La tana del Beholder

Sto facendo strani calcoli per i quali avrei bisogno di supporto, in particolare mi servirebbe sapere se la procedura è corretta:

Ho dei dadi da 6 così strutturati:
3 facce a 0
1 faccia a 1
1 faccia a 2
1 faccia a 3

Il risultato medio di un dado, calcolato con la seguente formula: 1*(1/6) + 2*(1/6) + 3*(1/6) + 0*(1/6) + 0*(1/6) + 0*(1/6) = 1
è corretto?

La varianza l'ho calcolata in questo modo:
(1 - 1 = 0); (2 - 1 = 1); (3 - 1 = 2); (0 - 1 = -1); (0 - 1 = -1); (0 - 1 = -1)
(0)^2 = 0; (1)^2 = 1; (2)^2 = 4; (-1)^2 = 1; (-1)^2 = 1; (-1)^2 = 1
0*1/6 =0
1*1/6 = 0,166666667 +
4*1/6 =0,666666667 +
1*1/6 =0,166666667 +
1*1/6 =0,166666667 +
1*1/6 =0,166666667 =

1,333333333, la deviazione standard è uguale a 1,154700538

Con 2 dadi:
var(x) = 2,444444444
Con 3 dadi:
var(x) = 3,37037037
Con 4 dadi:
var(x) = 4,141975309
Con 5 dadi:
var(x) = 4,784979424

Qualcuno può confermarmi se il procedimento e i calcoli sono corretti?

In termini di gioco, ipotizzando due giocatori che lanciano ciascuno 1/2.../5 dadi
cosa comporta quella varianza?

una cosa che non capisco, la varianza non dovrebbe diminuire lanciando più dadi?

grazie
Elfos

Non ho controllato i passaggi, comunque la varianza dell'intera popolazione e' corretta (puoi usare questo sito, e' molto comodo: http://www.alcula.com/it/calcolatrici/s ... /varianza/).

Nel tuo caso la popolazione e' di 6 elementi.
La varianza di un piccolo campione della popolazione (2,3,4 dadi) cambia notevolmente da campione a campione; se invece prendi un numero di campioni maggiore della popolazione (da 7 dadi in su) la varianza inizialmente varia ancora in modo sensibile da lancio a lancio, ma, all'aumentare dei dadi ed essendo ogni valore equiprobabile a tutti gli altri, la varianza convergera' verso la varianza della popolazione completa. In pratica, comunque, comincia a convergere solo da migliaia di campioni in su.

chiaro grazie